Why do we have Winter Heating?

Um artigo artigo de 1938 da Revista Nature propôs uma discussão sobre por que utilizamos aquecedores dentro de nossas residências no inverno. O autor do artigo foi R. Emdem[1]. Para ilustrar o problema, uma breve historinha:

Alice e Bob, um casal de namorados, ambos físicos foram para as montanhas, e ficaram em um chalé. De noite, para esquentar o ambiente, eles acenderam a lareira. O que obviamente iniciou uma discussão sobre termodinâmica! Entre um gole e outro de chocolate quente, o casal discutia se faria sentido acrescentar mais lenha a lareira com o objetivo de aquecer o ambiente. Segue a discussão:

Alice: Bob, não adianta colocar madeira na lareira. A energia total das moléculas do ambiente não será alterada!

Bob: Você está correta, a energia total do sistema permanece constante, mas conseguimos aumentar a temperatura do ambiente, aumentando energia cinética média das moléculas de ar!

Alice: Verdade, decréscimo de entropia com aumento de temperatura! Considerando o chalé como um recipiente de paredes adiabáticas, permeável, isocórico e o ar como um gás ideal, logicamente…

Bob: Obviamente…

Se considerarmos o ambiente como um banho térmico (recipiente termodinâmico), de paredes rígidas, ou seja que não dilatam com o aumento de temperatura, mantendo o volume constante, permeáveis, possibilitando a troca de gás entre o interior e o exterior (ainda bem para Bob e Alice não morrerem sufocados), mantendo a pressão constante. E principalmente, considerando o ar como um gás ideal. Temos que para um gás ideal, a energia é dada pela seguinte relação:

    \[E = Nc_v \tau\]

Onde N é o número total de moléculas do gás, c_v = \frac{C_v}{k_B} é a capacidade térmica a volume constante por partícula, e \tau = k_{B}T é temperatura absoluta em unidade de energia, e k_B é a constante de Boltzmann. Como pressão e temperatura permanecem constante, e pela lei dos gases ideais, podemos concluir que a energia permanece constante:

    \[E = Nc_v\tau = \frac{c_v}{R}PV\]

Onde R é a constante dos gases perfeitos (gás ideal). Apesar da discussão teórica, sabemos empiricamente que ao acrescentar lenha na lareira o ambiente de fato se aquece. Como isso acontece? A resposta é simples: A única maneira de aquecer o ambiente é expulsando moléculas menos energéticas do ambiente, como a energia deve permanecer constante, e para que a temperatura aumente, é necessário que a quantidade de moléculas se reduza:

    \[N = \frac{E}{c_vT}\]

As moléculas que permanecem no ambiente tem sua energia cinética aumentada, de forma a manter a energia total constante. Deve ser tomado o cuidado para ressaltar que a interpretação cinética da energia de um sistema só pode ser feita considerando como um gás ideal clássico.

[1] Jacob Robert Emden (March 4, 1862 – October 8, 1940) foi um astrofísico que ficou famoso pela sua contribuição à física com a  Equação de Lane-Emdem, um modelo do interior de uma estrela esfericamente simétrica, que se comporta como um fluído politrópico.

[2] Um artigo interessante que discute este problema em maiores detalhes técnicos.

Fatos interessantes sobre Emdem:

  • Ele foi cunhado de Karl Schwarzschild e tio de Martin Schwarzschild
  • Esse trabalho de Robert Emden está descrito e comentado no magnífico livro de Arnold Sommerfeld , “Thermodynamics and Statistical Mechanics”, que contém muitas outras pérolas. Arnold Sommerfeld foi o orientador de Pieter Debye, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Hans Bethe, , Max Wien , todos contemplados com o prêmio Nobel. (Cortesia do Prof. Henrique Fleming)

 

It's only fair to share...Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedIn
About Osvaldo 51 Articles

Nascido em Belém-PA (1982), fez seu High School nos EUA em Greenwood, IN (Greenwood Community High School), é casado, bacharel em Física pela Unicamp, Mestre em Física pela Unicamp, experiência no mercado financeiro (em São Paulo).

Possui como hobby e outros interesses: Cosmologia, Física Teórica, Matemática, Economia, Econofísica, Filosofia, Modelagem em Risco de Crédito, Sistemas Complexos (em especial análise de clusterização).

Be the first to comment

Leave a Reply