O que um físico precisa saber até o final da graduação? (Mecânica Clássica)

Hamiltonian
Hamiltonian

Nessa série de posts comentarei, dentro do meu ponto de vista, o que um bacharel em física deve conhecer até o final de sua graduação. Os objetivos da série são: falar sobre as principais disciplinas da graduação, dar dicas de como estudar, o que estudar e por onde estudar, etc. Em resumo, dar percepção geral sobre o curso de física, para que alunos e vestibulandos possam se beneficiar .

Aviso: Essa série não tem a ambição de ser minuciosa, nem completa, nem de servir como um guia para iniciar pesquisas de ponta em ciência ou no mercado de trabalho. É uma singela lista de conhecimentos elementares para quem quer ter uma rasa noção em ciências físicas e suas aplicações.

No post de hoje comentarei sobre os cursos de Mecânica Clássica…

Introdução

O curso de Mecânica Clássica em geral se divide em dois cursos no ciclo profissional do bacharelado em Física. Os tópicos abordados em geral são Mecânica Newtoniana, Gravitação, Mecânica Ondulatória, Sistemas de Partículas, Formulação Lagrangeana e Hamiltoniana, Problemas de Força Central, Oscilações Acopladas, Referenciais não Inerciais, Dinâmica de Corpos Rígidos, Relatividade Restrita, eu acrescentaria Teoria de Perturbações, Caos clássico e introdução à Teoria Clássica de Campos.

Além das duas partes do curso eu acrescentaria uma terceira disciplina onde se estudaria a mecânica de um ponto de vista mais matemático, em variedades simpléticas, em uma linguagem mais topológica e menos coordenadas, e construiria o conceito de variedade Riemmaniana antes de falar de Relatividade Restrita. Tendo esse objetivo em vista, a leitura do Arnold, Mathematical Methods of Classical Dynamics é uma obrigação!

Mecânica Clássica é uma das minhas disciplinas favoritas, e juntamente com Termodinâmica e Eletromagnetismo deveriam receber uma atenção melhor, e serem ministradas de maneira mais rigorosa (do ponto de vista formal matemático, e não sádico em termos de provas difíceis). Esses são o tripé para aprender os fundamentos teóricos da mecânica quântica!

Livros Didáticos

David Morin, Introduction to Classical Mechanics: Excelente livro para quem quer exercitar. Possui problemas bem interessantes e de dificuldade intermediária e difícil. Apresenta discussão física nos problemas, mas nada surpreendente. Excelente apoio para livros texto. Para quem se diverte resolvendo problemas de mecânica é um prato cheio!

Marion, Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems: Livro didático muito bom, constrói o conhecimento a partir de bastantes exemplos. Possui uma abordagem clássica da física e um pouco rudimentar do ponto de vista matemático. Como pontos fortes, possui muitos exercícios e manual de soluções, é um livro de fácil leitura. Pontos fracos, tem pouco insight físico, e os exercícios são muito “braçais”, exigindo muita manipulação algébrica.

Kleppner, D., Kolenkow, R., An Introduction to Mechanics: Excelente livro, muito didático e cheio de insights físicos. Possui muitos exemplos, e problemas desafiadores. É uma brilhante introdução à Mecânica Newtoniana. Como é bem elementar, serve apenas como curso introdutório (poderia ser inclusive utilizado em Física Básica para em honours courses).

Goldstein, H., Classical Mechanics: Sugiro comprar a segunda edição que contém os comentários de bibliografia no final de cada capítulo, o capítulo com a descrição de Hamilton-Jacobi, e no capítulo final possui uma breve discussão sobre teoria de campos clássico. Como ressalva aponto que há poucos exemplos no livro, mas se trata de um livro amplamente utilizado em cursos canônicos de mecânica clássica.

José & Saletan, Classical Dynamics: A Contemporary Approach: Como o próprio nome diz, o livro possui uma linguagem moderna (topologia e geometria  em variedades) ao tratar de Mecânica Clássica. O livro contém exemplos muito interessantes e discutidos em detalhes de maneira formal. Possui manual de soluções. Gosto bastante desse livro pela variedade de sistemas físicos, mas minha única ressalva é que muitas vezes parece que a discussão para na parte mais interessante do problema. Como por exemplo quando ele quantiza o Oscilador Harmônico com uma transformação conforme. Um livro da extensão dele deveria ter uma autonomia maior nesses assuntos.

Landau, Mechanics (Course of Theoretical Physics): Dispensa apresentações, é um clássico, e sua coleção de física básica deveria estar nas prateleiras de qualquer físico! É um livro para constante pesquisa e leitura recreativa. Não é um livro didático.

Marsden, Foundations of Mechanics: Sou fã dos trabalhos do Marsden e de suas publicações. Ele é um autor bastante rigoroso e primoroso. Ele trabalhou na área de Caos e Sistemas Dinâmicos no CalTech (referência mundial na área!), então sabe do que está falando. Esse livro dele é mais para pesquisa, do que como livro didático, e tem uma linguagem bem moderna e formal, mas possui também muita intuição física. Recomendo também o livro dele de Cálculo Vetorial!

Arnold, Mathematical Methods of Classical Dynamics: Acho esse livro fenomenal! O Arnold foi realmente genial. A maneira como ele expõe a física nesse livro (aliado a uma linguagem moderna) é realmente sem paralelos. Para os alunos de graduação que tiverem força de encarar esse livro após os dois cursos de mecânica teriam uma bela surpresa ao ler esse livro!

Pré Requisitos

Os cursos necessários em geral são Cálculo Diferencial e Integral (Várias Variáveis), Equações Diferenciais e Álgebra Linear com Geometria Analítica, e se possível um curso introdutório de análise real. O aluno deve estar familiarizado principalmente com os seguintes conceitos: notação vetorial, descrição geométrica em coordenadas (cartesianas, polares, cilíndricas, esféricas), derivadas e integrais (teoremas vetoriais como Green e Stokes e operadores como Laplaceano incluso), expansões em série, resolução de equações diferenciais ordinárias, operadores lineares, diagonalização de matrizes, cálculo de autovalores e autovetores, espaços vetoriais, base de vetores, troca de bases, continuidade, diferenciabilidade, integrabilidade de funções e convergência de séries.

Mecânica Clássica I

Um curso canônico de Mecânica Clássica I aborda: Mecânica Newtoniana, Gravitação de Newton, Solução do Oscilador Harmônico, Cálculo Variacional e Formulação Lagrangeana e Hamiltoniana da Mecânica. Por se tratar de um primeiro curso profissional, é necessário praticar bastante e ter muitos exemplos, refletir sobre insights físicos como simetrias, simplificações, limites de validade dos conceitos aplicados, estabilidade dos sistemas e o conceito de referencial e descrição de movimentos. A física dos séculos XVIII até meados do século passado em sua parte foi feito com coordenadas, e a passagem para uma análise topológica e geométrica é necessária para quem quer fazer pesquisa. Isso precisa ficar claro desde o início do ciclo profissional da graduação. O rito de passagem por formulações mais arcaicas é pedagógico e necessário, pois extrai muito insight físico, mas é necessário evoluir!

Mecânica Clássica II

Em geral aborda: Problemas de Forças Centrais, Referenciais não Inerciais, Sistemas de Partículas, Dinâmica de Corpos Rígidos, Mecânica Ondulatória (sistemas contínuos, oscilações acopladas, oscilações não lineares), Relatividade Restrita.

Mecânica Avançada

Em geral se trata de um curso de pós graduação, mas alunos avançados de graduação conseguem acompanhar o curso. Recomendo. Em geral os cursos abordam (os assuntos variam muito e dependem do Professor que ministra a disciplina): Teorias Clássicas de Campos, Órbitas e Estabilidade, Caos e Sistemas Dinâmicos, Bilhares Clássicos, Teorias de Perturbação, Formulação Lagrangeana em Variedades, Integrabilidade de Sistemas Hamiltonianos, Simetrias e Leis de Conservação em Grupos Específicos, Descrição de Hamilton com aproximações e a quantização de sistemas, etc.

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About Osvaldo 51 Articles
Nascido em Belém-PA (1982), fez seu High School nos EUA em Greenwood, IN (Greenwood Community High School), é casado, bacharel em Física pela Unicamp, Mestre em Física pela Unicamp, experiência no mercado financeiro (em São Paulo). Possui como hobby e outros interesses: Cosmologia, Física Teórica, Matemática, Economia, Econofísica, Filosofia, Modelagem em Risco de Crédito, Sistemas Complexos (em especial análise de clusterização).

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