O mínimo teórico: O caminho para as Supercordas

Sou muito fã do Leonard Susskind, e das vídeo aulas dele disponíveis no Youtube. E lendo o blog dele The Theoretical Minimum me deu a motivação para escrever uma série de posts baseados na ideia do Susskind. Ele escreveu uma série de livros e gravou vídeo aulas com o objetivo de satisfazer a curiosidade de algumas pessoas que possuem orientação científica. A ideia é oferecer divulgação científica de forma curiosa e rigorosa. Nesse post pretendo oferecer um caminho pouco tortuoso para possuir a base e começar a estudar física do século XXI.

Pré requisitos

Vou partir do princípio de que o leitor seja um estudante de exatas, e já tenha cursado oficialmente disciplinas básicas como física elementar, mecânica geral, cálculo diferencial e integral, álgebra linear, etc. O objetivo aqui é oferecer “segundos cursos” que tornem o conhecimento básico mais solidificado, usando livros um pouco mais rigorosos do ponto de vista teórico.

Álgebra Linear (Dimensão Finita)

Aqui o objetivo é se familiarizar com linguagem moderna de álgebra, solidificar conceitos de mapeamentos lineares, compreender bem a topologia do espaço Euclidiano (métricas, normas, operadores, etc), álgebra multilinear, formas bilineares e aplicações em física, e a lidar com operadores em espaços com produto interno. É interessante atentar também à ideias gerais sobre conceitos de teoria de grupos e resultados gerais de anéis comutativos.

Kostrikin, Manin e Suetin, Linear Algebra and Geometry: Meu livro favorito de Álgebra Linear, tem uma apresentação moderna e rigorosa, mas sem perder a motivação. Apresenta diversos exemplos e exercícios de aplicações em Física. O Kostrikin é especialista em Álgebra, então ele divaga bastante por esse campo no livro. Tem algumas digressões bem interessantes sobre Grupos, Matrizes e aplicações em Mecânica Quântica.

Halmos, Finite-Dimensional Vector Spaces: É um dos livros tradicionais mais modernos. Paul Halmos era especialista em Análise Funcional, Teoria de Operadores, Teoria de Probabilidade e tinha uma grande paixão pelo Espaço de Hilbert, e isso fica evidente em seu livro, pois apesar do nome conter dimensão finita, ele flerta bastante com espaços de dimensão infinita. Além disso Halmos foi aluno de Von Neumann, tendo sofrido grande influência, tornou-se um matemático de grande sofisticação! Não é um livro texto, é mais para consulta, e o texto é denso, mas os exercícios propostos por Halmos no final de cada capítulo são extremamente originais e reflexivos.

Hoffman & Kunze, Linear Algebra: Um excelente livro texto, que incrivelmente é pouco utilizado. Apresenta linguagem moderna, e possui bastante exemplos e exercícios de fácil acesso que exploram muito bem o conteúdo. Apresenta conceitos sobre teorias de grupo e resultados gerais de anéis comutativos.

Álgebra Linear (Dimensão Infinita)

Simon, Reed. Funciontal Analysis: Um livro de Física Matemática bem fora do comum, é bem aprofundado e um livro incomum para um título “Métodos da Física Matemática”.

Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications: Texto didático bastante utilizado em cursos de graduação. Possui bastante exemplos e exercícios (com solução de boa parte deles no final do livro).

Cálculo Diferencial e Integral (Em variedades)

Spivak, Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus : O Spivak tem um jeito de escrever muito cativante. E o fato dele ser especializado em Geometria Diferencial tem uma grande influência nesse livro. É um excelente começo para quem quer estudar cálculo com mais rigor e modernidade. Ele apresenta as derivadas como mapeamentos lineares, e introduz formas diferenciais antes de começar a integrar, mas como é um livro introdutório

Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry: Série em 3 volumes do Spivak sobre Geometria Diferencial. O estilo dele de escrever é bem interessante.

Gravitação Clássica (Geral):

James B. Hartle, Gravity: an Introduction to Einstein’s General Relativity: O livro do Hartle é um dos mais modernos, e apresenta a Gravitação Clássica de uma maneira bastante pedagógica. Os exercícios dele são muito bons e desafiadores. Fatos interessantes sobre o Hartle, é que ele foi aluno no Caltech, e assistiu a todas as Lectures do Feynman ao vivo! E isso teve uma grande influência nele, tanto que escolheu a área de Gravitação (Clássica e Quântica) como áreas de pesquisa. Além disso, juntamente com Stephen Hawking possuem uma hipótese/teorema sobre Gravitação Quântica. Ou seja, é um livro de “gente grande”, porém muito didático e de fácil leitura.

Robert M. Wald, General Relativity: Essa é a referência canônica para quem quer entrar no jogo. É o pedágio que todo aluno de pós graduação na área de Gravitação precisa pagar. Um livro moderno que explora as ferramentas necessárias para começar a entender Gravitação. Se não ler esse livro, sem chance… É o mínimo teórico!

Charles W. Misner, Kip S. Thorne and John Archibald Wheeler, Gravitation: Essa é a Bíblia da Gravitação! Um livro denso, sofisticado, robusto e pesado (literalmente) de mais de 1.000 páginas sobre o assunto, escrito por três físicos fantásticos e de grande relevância na área. É um livro de consulta, que deve ser examinado constantemente.

Schutz, A First Course in General Relativity: É um bom livro, mas discordo de seu nome. Ele apresenta fenômenos complexos em Gravitação sem o acompanhamento da matemática necessária. O problema é que para boa parte dos físicos, extirpar a matemática sofisticada é sinônimo de “First Course”. A matemática de tensores apresentada é a clássica, antiquada de abaixar e subir índices, mas devo admitir que a discussão física é muito rica. Para quem quer ter um conhecimento amplo em Gravitação, bem rápido, a custo da sofisticação esse é um livro perfeito. É possível ler o livro como se fosse “divulgação para jovens pesquisadores”.

Barrett O’Neill, Semi-Riemannian Geometry: with Applications to Relativity: Um dos livros canônicos em Geometria de Riemman. O’Neill também tem livro de Geometria Diferencial e Buracos Negros que são interessantes.

Superstrings:

A seguir, uma lista com referências elementares bastante utilizadas:

Artigos Interessantes:

Notes for a brief history of Quantum Gravity: Artigo interessante que apresenta a cronologia de descobertas e desenvolvimentos sobre Gravitação (Clássica e Quântica). Lineariza muito bem a história, e apresenta uma lista bem completa de referências originais e seminais. É sem dúvida uma leitura muito boa para quem quer ingressar nessa área de pesquisa.

It's only fair to share...Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedIn
About Osvaldo 51 Articles
Nascido em Belém-PA (1982), fez seu High School nos EUA em Greenwood, IN (Greenwood Community High School), é casado, bacharel em Física pela Unicamp, Mestre em Física pela Unicamp, experiência no mercado financeiro (em São Paulo). Possui como hobby e outros interesses: Cosmologia, Física Teórica, Matemática, Economia, Econofísica, Filosofia, Modelagem em Risco de Crédito, Sistemas Complexos (em especial análise de clusterização).

Be the first to comment

Leave a Reply